グリースに応用したチャネル流を通るマクスウェルナノ流体の時間分数モデル

Scientific Reports volume 13、記事番号: 4428 (2023) この記事を引用

720 アクセス

2 引用

1 オルトメトリック

メトリクスの詳細

何人かの科学者がナノテクノロジーとナノサイエンスの最近の発展に興味を持っています。グリースは、さまざまな要素間の摩擦を軽減して冷却を保つのに役立つため、多くの機械やエンジンにとって不可欠なコンポーネントです。集中潤滑システム、電気モーター、ベアリング、伐採機械、鉱山機械、トラックのホイールハブ、建設、造園、ギアボックスなどの密封された寿命の用途でも、グリースが使用されます。対流グリースにはナノ粒子が添加され、冷却特性と潤滑特性が向上します。より具体的には、現在の研究目標は、MoS2 ナノ粒子が懸濁したマクスウェル流体としてグリースを考慮しながら、開水路の流れを調査することです。 Caputo-Fabrizio 時間分数導関数は、問題をリンクされた古典的次数偏微分方程式からローカル分数モデルに変換するために使用されます。速度、温度、濃度分布の正確な解を決定するために、有限フーリエサインとラプラス変換手法という 2 つの積分変換手法が併用されます。得られた答えは物理的に調査され、さまざまなグラフを使用して表示されます。さまざまな積分曲線を提供する分数モデルは、古典的なモデルよりも流れの挙動をより正確に描写することに注意することが重要です。皮膚摩擦、ヌッセルト数、およびシャーウッド数は、定量的に測定され、表形式で表示される工学関連の数値です。 MoS2 ナノ粒子をグリースに添加すると、熱伝達が 19.1146% 増加し、物質移動が 2.5122% 減少することが確認されています。この研究で得られた結果は、正確性を確保するために公開されている文献と比較されます。

ニュートン流体と非ニュートン流体の両方が自然界に広く存在します。単純なニュートン流体は、当初は自然界の多くの困難を適切に説明できませんでした。多くの研究者が、これらの問題を調査するために、単純なナビエ・ストークス理論では十分にカバーされていないさまざまな非ニュートンモデルを提案してきました。粘性流体の自由対流に関係する問題の正確な解決策は、文献で広く入手できます。非ニュートン流体は非常に一般的であるため、研究者にとって興味深いものです。非ニュートン流体は多種多様な物理構造を持っているため、研究者らは非ニュートン流体の力学を理解するために多くの数学モデルを提案してきました。これらのモデルは、レート型流体または一般的な差動形式流体として分類されます。 Maxwell1 は、Maxwell 流体のアイデアを提示します。

熱伝達の効果を伴う多孔質回転ディスクを横切るマクスウェルナノ流体の流れは、Ahmed et al.2 によって研究されました。ニュートン放射によって加熱されている間のマクスウェルナノ流体の不安定な流れは、Raza と Asad3 によって調査されました。無限の垂直流路を流れるハイブリッドマクスウェルナノ流体の自由対流に対する熱伝達の影響は、Ahmed et al.4 によって調査されました。 Khan et al.5 の研究では、電場と磁場の影響を熱および変化可能な熱放射の影響と組み合わせることで、でんぷん表面を横切るマクスウェルナノ流体の流れを観察しました。磁気流体力学の影響による伸縮する多孔質媒体を横切るマクスウェルナノ流体の流れは、Mukhtar et al.6 によって数学的に議論されました。ホールの衝撃とイオンスリップを伴うマクスウェルナノ流体の混合対流は、Ibrahim と Abneesa によって調査されました7。ランピングおよび等温壁条件の影響を受けた、無限垂直を横切るマクスウェルナノ流体の流れは、カーンらによって研究されました8。回転性微生物を含む多孔質延伸シートを横切る MHD マクスウェルナノ流体の流れは、Safdar ら 9 によって研究され、理論的および数値的に議論されています。縮小する傾斜面を横切る磁化マクスウェルナノ流体の流れの Soret-Dufour モデルの温度と質量特性は、Parvin らによって調べられました。10。 Ahmad et al.11 は、対流境界条件を備えた指数関数的に引き伸ばされたシートを介して生体対流のマクスウェルナノ流体の流れを調べました。 Rasool et al.12 は、引き伸ばされた表面に直面する磁気流体力学 (MHD) マクスウェルナノ流体の流れにおけるダーシーフォルヒハイマー媒体と熱放射を調べました。 Alsallami ら 13 は、ブラウン運動、熱泳動、および非線形放射の影響下で、加熱された回転ディスクを横切るナノ流体の流れの数値解析を実施しました。

ライプニッツへの手紙の中で、病院は分数微積分の開発につながる問題を提起しました14。病院は、\(D^{n} f(r)/Dr^{n}\) のこの手紙について何か質問しました。ロスピタルが n = 1/2 の結果について問い合わせたとき、ライプニッツは、最初は矛盾に見えるだろうが、いつかそこから重要な洞察が得られるだろうと答えた。オイラー、ラプラス、フーリエ、ラクロワ、アーベル、リーマン、リウヴィルなどの有名な数学者は、この会話の後、この主題に興味を持ちました。彼らはその成長に貢献しました。数十年間、このテーマについて何らかの知識を持っていたのは数学者だけでした。しかし近年、このトピックの考え方は、音声信号のモデリング 15、16、17、18、19、20、心臓組織の電極界面のモデリング 21、体内での音波伝播のモデリングなど、さまざまな方法で他のさまざまな分野に拡張されています。固体透過性媒体22、ソブラン媒体の横方向および縦方向の支配23など。最も人気のある分数導関数は、リーマン・リウヴィル導関数でした。ただし、これらのデリバティブには厳しい制限があり、特定のクラスの問題にのみ適用できました。たとえば、リーマン・リウヴィルの分数導関数では、導関数を計算しても定数はゼロになりません。

これらの欠点に対処するために、Caputo は新しい派生物を開発しましたが、Caputo 派生物のカーネルは単一のままでした。これらの懸念に対処するために、24 は、2015 年に孤立カーネルを使用しない新しい指数関数ベースの分数演算子を開発しました。ラプラス変換は、Caputo-Fabrizio (CF) 導関数でも機能します。25 は、無限に移動するプレートを介する粘性流体の流れを調査しました。。分数微積分はその抽象的な性質のため、当初は研究者の注目を集めませんでした。その手法は時間の経過とともに概念的なものから実践的なものへと進化し、その結果、学者の間で人気を博しました。古典的な微積分とは対照的に、非整数導関数は、事実上すべての科学分野ではるかに普及しています 26、27、28、29。

局所導関数の実際の応用は、工学を超えて、集積回路、電気化学、確率、曲線近似、および核融合を含む30、31、32にまで及びます。 Imran et al.33 は、前述の関連性を念頭に置きながら、ニュートン加熱効果の存在下でマクスウェル分数流体のレオロジーを観察しました。著者らは、CF 演算子を使用して、非局所モデルを局所数学的分数次数モデルに変更しました。 Khan et al.34 は、CF 誘導体を含むマクスウェル流体において、変動する垂直プレート上の熱伝達の評価を調査しました。 Saqib et al.35 は、CF 分数導関数を使用してそれを一般化することにより、熱伝達を伴うハイブリッドナノ流体の自由対流を調査しました。

ナノ流体は、その優れた熱伝導率特性により、熱伝達が不可欠なさまざまな産業分野に大きな影響を与えています。通常の流体の熱伝導率を改善するために、Choi36 はナノサイズ粒子の遮断に関する現代的な理論を作成しました。断熱、エネルギー生産、原子炉の冷却、電気処理、がん治療などは、ナノ流体の多くの用途のうちのほんの一部です。ナノ流体の応用は、単に流体の熱伝導率を高めるだけではありません。また、インテリジェントテクノロジー、ドラッグデリバリー、病気の診断、食品加工、その他の分野でも有益な機能を果たしています37。ナノ粒子の機械的特性は、表面工学、トライボロジー、コーティングなどのさまざまな産業におけるまったく新しい用途のために Guo らによって研究されました 38。

Burg et al.39 では、個々の細胞、生体分子、ナノ粒子の流体重量の調査が行われました。 Bahiraei と Monavari 40 は、フィンの有無にかかわらず小型のシェルアンドチューブ熱交換器を使用して、ベーマイトナノ流体の熱流体性能に対するさまざまなナノ粒子形態の影響を調査しました。 Al2O3-水ナノ流体は、Mazaheri et al.41 による向流 4 層マイクロチャネル熱交換器の特性の研究で使用されました。 Bahiraei と Monavari42 は、パイプ側の調査において、冷たい流体として水を使用し、5 つの異なる粒子形態を持つナノ流体を高温の流体として使用しました。三重管熱交換器では、Bahiraei ら 43 が熱応用に関する研究で、不可逆特性を備えた新しいクリンプスパイラルリブが使用されました。

部品の潤滑に関しては、オイルが常に最適な選択肢であるとは限りません。状況によっては、潤滑剤を部品に付着させる必要がある場合があります。オイル漏れによる汚れや破損を防ぐには定期的なメンテナンスが必要で、時間的にも費用的にもコストがかかります。グリースのみを 6 か月ごとに交換する必要があるため、ロール交換まで 1 つのベアリングが機能します。シールの聴覚の変更などのメンテナンス作業を廃止することで、より多くの費用が節約されました。一方で、入手が困難な部品には潤滑が必要です。グリース状の半固体潤滑剤は、流体潤滑剤と多くの特徴を共有しており、潤滑対象の部品に付着または付着するように設計されています。機械の摩擦を軽減するためにグリースがよく使用されます。潤滑グリースは、油、増ちょう剤、添加剤の 3 つの成分で構成されています。グリース配合物の主成分、基油および添加剤キットは、グリースの挙動に大きな影響を与えます。スポンジとも呼ばれる厚みのある部分は、潤滑剤を所定の位置に保持します。グリースは、摩耗により広がった隙間に厚い膜を保持することで、複数の潤滑が困難な機器や、以前にオイルで潤滑されていた摩耗部分の寿命を延ばすことができます。高品質のグリースは、定期的に補充する必要がなく、非常に手の届きにくいコンポーネントを長期間潤滑できます。集中潤滑システム、電気モーター、ベアリング、伐採および採掘機器用のトラックのホイールハブ、建設、造園、ギアボックスなどは、これらのグリースを使用する密閉型生活用途のほんの一部です。石油事業、シーリング剤、自動車産業、金属加工分野などの現代技術において、グリースは実用化されています44、45、46、47。導電性潤滑グリースのトライボロジー特性は、Fan ら 48 によって研究されており、摩擦プロセスを研究するための走査型電子顕微鏡などの実験方法も取り上げられています。グリースの品質、特に金属石鹸ベースのグリースは、その組成だけでなく、増ちょう剤の調製方法や混合方法にも依存します49。

上記の文献調査から、CF 分別アプローチを使用したマクスウェルナノ流体流に対する正確な解決策は報告されていないことが明らかです。このギャップを埋めるために、熱と物質の移動を伴うマクスウェルナノ流体のオープンチャネルの流れを検討しました。この目的のために、関連する構成方程式を使用して古典的な PDE の観点から問題をモデル化し、Caputo-Fabrizio 分数導関数アプローチを使用して一般化しました。得られたフラクショナルモデルは、2 つの異なる数学ツール、つまり有限フーリエサイン変換とラプラス変換手法を組み合わせて使用することによって解決されます。さらに重要なことは、現在の研究は、機械の弱い摩擦低減、低い熱伝達力、低潤滑、およびその他のさまざまな機械的問題などの機械的特性を改善するために、グリースに MoS2 ナノ粒子を使用することに焦点を当てていることです。

本研究では、距離 d だけ離れた 2 つの垂直平行プレート間の粘弾性マクスウェルナノ流体の流れを仮定しました。流体の運動は浮力の存在下で \(x\) 方向に考慮されます。熱伝達率を向上させるために、MoS2 ナノ粒子を基液とするグリース中に均一に懸濁させます。最初は、プレートと流体は両方とも周囲温度 \(T_{1\infty }\) と一定の濃度 \(C_{1\infty }\) で静止しています。 t = 0+ の場合、左側のプレートの温度と濃度は T1w および C1w まで増加しました。与えられた流れ領域の支配方程式は次のとおりです (図 1)。

問題の物理構成。

仮定に照らして、速度、温度、および濃度フィールドは次のように与えられます。

構成形式の連続性、運動量、熱および濃度方程式は次のように与えられます50,51:

仮定と方程式に留意してください。 (1) ～ (3)、方程式。 (5) ～ (7) は次の形式になります。

以下の物理的条件が課せられることを条件とします。

上記の連立方程式では、x 軸に沿ったマクスウェルナノ流体の速度成分は \(u_{1}\) で表され、\(T_{1}\) は流体の温度、\(T_{1\) で表されます。 infty }\) は周囲温度を示し、\(T_{1w}\) は壁温度を示します。グリースと MoS2 ナノ粒子の熱物理的特性を表 1 に示します。

ナノ流体の場合、 \(\rho_{nf} ,\,\left( {\rho \beta } \right)_{nf} ,\left( {\rho c_{p} } \right)_{nf} の式,\,\,k_{nf} ,\,\) は 20 で与えられます。

無次元量は次のとおりです。

式を使用すると、 (13)、方程式の無次元形式。 (8) ～ (11) は次のように与えられます。

無次元形式での物理的状態:

だった

\(\lambda = \frac{{\lambda_{1} U_{0} }}{d}\), \(\ell = (1 - \phi ) + \phi \frac{{\rho_{s} } }{{\rho_{f} }}\), \(\ell_{1} = \left( {1 - \phi } \right) + \phi \frac{{\left( {\rho \beta_{T } } \right)_{s} }}{{\left( {\rho \beta_{T} } \right)_{f} }},\) \(\ell_{2} = \left( {1 - \phi } \right) + \phi \frac{{\left( {\rho \beta_{c} } \right)_{s} }}{{\left( {\rho \beta_{c} } \ right)_{f} }},\) \(\ell_{3} = \frac{1}{{\left( {1 - \phi } \right)^{2.5} }}\), \(Gr = \frac{{g\beta_{T} \rho d^{2} \left( {T_{w} - T_{d} } \right)}}{{U_{0} \mu }}\), \(Gm = \frac{{g\beta_{C} \rho d^{2} \left( {C_{w} - C_{d} } \right)}}{{U_{0} \mu }} \)、\({\text{Re}} = \frac{{U_{0} d}}{\upsilon }\)、\(A = Gr\ell_{1} \ell_{3}\)、\ (A_{1} = Gm\ell_{2} \ell_{3}\)、\(A_{2} = \ell \ell_{3} {\text{Re}}\)、\(\Pr = \ frac{{\mu C_{p} }}{k}\), \(\psi = \frac{{\Pr {\text{Re}} \phi_{2} }}{{\phi_{1} } }\)、\({\text{Sc = }}\frac{{\nu_{f} }}{{D_{f} }}\)、\(\varphi = \frac{{Sc{\text{ Re}} }}{1 - \phi }\)。

Caputo-Fabrizio (CF) 時間分数導関数を適用すると、式 (14) ～ (16) は次の形になります。

ここで、 \({}^{CF}D_{t}^{\alpha } \left( . \right)\) は CF 時間の小数演算子で、次の式で求められます。

ここで、 \(M(\alpha )\) は、 \(M(0) = M(1) = 1\) となる正規化関数です。

ラプラス変換手法を式に適用すると、 (19) に IC と BC を組み込むと、次のようになります。

有限フーリエ正弦変換を式に適用すると、 (22) を実行すると、次のようになります。

式に逆ラプラス変換を適用すると、 (23)、次の結果に到達しました。

ここで \(a_{2} = \frac{{a_{1} \left( {n\pi } \right)^{2} }}{a\psi + n\pi }\), \(a_{3 } = \left( {\frac{n\pi }{{a\psi + n\pi }}} \right)\left( {\frac{{a_{1} - a_{2} }}{{a_ {2} }}} \right)\), \({\text{a}} = \frac{1}{1 - \alpha },\,\,{\text{a}}_{1} = \frac{\alpha }{1 - \alpha }\)

逆有限フーリエ正弦変換を式に適用することにより、 (24) を実行すると、次のようになります。

ラプラス変換手法を式に適用すると、 (20) と IC と BC を組み込むと、次が得られます。

有限フーリエ正弦変換を式に適用すると、 (26) より、次が得られます。

逆ラプラス変換を式に適用すると、 (27) より、次が得られます。

ここ、

逆有限フーリエ正弦変換を式に適用することにより、 (28) より、次が得られます。

ラプラス変換を式に適用すると、 (14) そして IC と BC を組み込むと、次が得られます。

正弦有限フーリエ変換を式に適用すると、 (30) を取得すると、

逆ラプラス変換を式に適用すると、 (31) を実行すると、次の形式が得られます。

ここで、逆有限フーリエ正弦変換を式に適用します。 (32) 次のフォームを取得します。

いくつかの定数を導入しました

マクスウェルナノ流体のヌッセルト数の次元形式は次の式で与えられます 8:

式を使用すると、 (13)、方程式の無次元形式。 (34) は次のようになります。

マクスウェルナノ流体のシャーウッド数の次元形式は次の式で与えられます8:

式を使用すると、 (13)、方程式の無次元形式。 (36) は次のようになります。

マクスウェル流体の非ゼロせん断応力の次元形式は次のように与えられます。

マクスウェルナノ流体の場合、式 (38) は次の形式になります。

式を使用すると、 (12) と式 (12) (13)、方程式の無次元形式。 (39) は次のようになります。

ここで \(\tau_{xy} = \frac{{\tau_{xy}^{*} \,d}}{{\mu_{f} U_{0} }}\) は非ゼロせん断応力の無次元形式です\(\lambda = \frac{{\lambda_{1} U_{0} }}{d}\) は無次元のマクスウェルパラメーターです。

この問題は、垂直プレートを通るマクスウェルナノ流体の流れについて考慮されます。したがって、左右のプレートの皮膚摩擦は次の式で与えられます。

ここで、\(Sf_{lp}\) と \(Sf_{rp}\) は、それぞれ左側と右側のプレートの皮膚摩擦を表します。

得られた結果は方程式に示されています。 (25)、(29)、(33) は \(\lambda \to 0\)、\(\alpha \to 1\) および質量グラスホフ数 Gm を無視することで、Khalid et al.53 によって発表された結果に帰着できます。。

このセクションには、マクスウェル流体モデルの自由対流についての明確な説明が含まれています。無次元変数へのアプローチは、PDE システムを無次元にするために適用されます。分数マクスウェル流体モデルは、CF 時間分数導関数を実装することによって開発されました。ラプラスとサイン有限フーリエ技術を併用することで、速度、温度、濃度プロファイルの正確な結果が評価されました。 MoS2 ナノ粒子とグリースの熱物理的特性を表 1 に示します。グラフ分析では、さまざまな埋め込みパラメーター \(\alpha ,\,\tau ,\,\lambda ,\,Gm,\,Gr,\,{\text{ Re}} 、\,Sc\) および \(\phi\) の速度、温度、濃度プロファイル。さらに、図１０および図１１では、図 2、3、4、5、6、7、および 8 では、速度分布に対するさまざまなパラメータの影響が示されています。温度プロファイルに対するさまざまなパラメータの影響を、図 1 と 2 にグラフで示します。最後に、埋め込まれたパラメータが濃度分布に及ぼす影響を図９および１０にグラフで示す。 11と12。

\({\text{Re}} = 10\)、\(\tau = 0.5\)、\(\phi = 0.02\ の場合の、マクスウェルナノ流体の速度分布に対する \(\alpha\) の異なる値の影響)、\(Gr = 0.05,\) \(Gm = 0.5,\) \(\Pr = 6300,\) \(Sc = 15\) および \(\lambda = 0.5\)。

\({\text{Re}} = 10\)、\(\alpha = 0.7\)、\(\tau = 0.5\ の場合の、マクスウェルナノ流体の速度分布に対する \(\lambda\) の異なる値の影響)、\(\phi = 0.02\)、\(Gr = 0.05\,\)、\(\Pr = 6300\)、\(Sc = 15\)、\(Gm = 0.5\)。

\({\text{Re}} = 10\)、\(\alpha = 0.7\)、\(\tau = 0.5\)、\(\ の場合の、マクスウェルナノ流体の速度分布に対する Gm の異なる値の影響ファイ = 0.02\)、\(Gr = 0.05\,\)、\(\Pr = 6300\)、\(Sc = 15\)、\(\lambda = 0.5\)。

\({\text{Re}} = 10\)、\(\alpha = 0.7\)、\(\tau = 0.5\)、\(\ の場合の、マクスウェルナノ流体の速度分布に対する Gr の異なる値の影響ファイ = 0.02\)、\(Gm = 0.5\)、\(\Pr = 6300\)、\(Sc = 15\)、\(\lambda = 0.5\)。

\(\alpha = 0.7\)、\(\tau = 0.5\)、\(\phi = 0.02\)、\(Gm = 0.5,\) の場合の、マクスウェルナノ流体の速度分布に対する Re の異なる値の影響\(Gr = 0.05\)、\(\Pr = 6300\)、\(Sc = 15\)、\(\lambda = 0.5\)。

\(\alpha = 0.7\)、\(\tau = 0.5\)、\(\phi = 0.02\)、\(Gm = 0.5,\) の場合の、マクスウェルナノ流体の速度分布に対する Sc の異なる値の影響\(Gr = 0.05\)、\(\Pr = 6300\)、\({\text{Re}} = 10\)、\(\lambda = 0.5\)。

\(\alpha = 0.7\)、\(\tau = 0.5\)、\(Sc = 15\)、\(Gm = の場合の、マクスウェルナノ流体の速度分布に対する \(\phi\) の異なる値の影響0.5,\) \(Gr = 0.05\)、\(\Pr = 6300\)、\({\text{Re}} = 10\)、\(\lambda = 0.5\)。

\(\phi = 0.02\) および \(\Pr = 6300\) の場合の、マクスウェルナノ流体の温度分布に対する \(\alpha\) の異なる値の影響。

\(\alpha = 0.7\) および \(\Pr = 6300\) の場合の、マクスウェルナノ流体の温度分布に対する \(\phi\) の異なる値の影響。

\(\phi = 0.02\) および \(Sc = 20\) の場合の、マクスウェルナノ流体の濃度分布に対する \(\alpha\) の異なる値の影響。

\(\alpha = 0.7\) および \(Sc = 20\) の場合の、マクスウェルナノ流体の濃度分布に対する \(\phi\) の異なる値の影響。

図 2 は、分数パラメータ \(\alpha\) に応じた流動レオロジーを解析するためにプロットされています。フラクショナルモデルの主な利点は、流体の挙動を調査するために複数の流体層が提供されることです。これにより、実験者や研究者は、自分たちの研究を分数モデルと比較するためのより多くの選択肢を得ることができますが、これは古典的な数学モデルでは不可能です。

材料パラメータ \(\lambda\) に対するマクスウェルナノ流体の速度を図 3 に示します。流体の粘度に直接関係する材料パラメータの式からわかります。したがって、 \(\lambda\) の値を大きくすると、粘性力が増加し、流体の運動が減少します。

質量グラスホフ数 \(Gm\) が速度場に及ぼす影響を図 4 にプロットしました。この図から、Gm が大きくなると速度プロファイルが向上することがはっきりとわかります。速度場のこの傾向は物理的に真実であり、Gm の値が増加するとプレート付近の濃度レベルが増加し、流体が高濃度領域から低濃度領域に移動することがわかっているため、増加傾向が観察されます。

グリースの速度場における \(Gr\) のアップショットが図 5 にプロットされています。Gr の値が増加するにつれて、増加する挙動も観察されます。物理的には、Gr の大きさが大きくなると流体の境界層が弱くなり、流体内に弾む力が生じるため、この傾向は当てはまります。これらの効果により、流体の動きが加速されます。

速度プロファイルに対するレイノルド数 Re の影響を図 6 に示します。この図から、Re の大きさが大きくなると速度プロファイルが減少する傾向を示すことがわかります。物理的には、Re は慣性力と粘性力の関係を示します。 Re の値が増加すると、流体内の粘性力が増大し、その結果、運動量境界が厚くなり、流体の速度が低下します。

図 7 は、マクスウェルのナノ流体速度に対する Sc の影響を示しています。マクスウェルナノ流体の速度は、Sc を増加させることによって調査されます。 Sc は粘性力に対する質量拡散の比率であるため、Sc を大きくすると粘性力が増加し、質量拡散が減少し、速度が低下します。

図 8 は、さまざまな \(\phi\) の値に対する速度プロファイルの分散を示しています。この図は、 \(\phi\) の値が増加すると速度が減少することを示しています。速度が低下する理由は、 \(\phi\) が上昇すると流体の粘度が増加し、その結果速度が遅くなるからです。

図 9 は、小数パラメータ \(\alpha\) が温度に及ぼす影響を示しています。この図は、古典的モデルと比較した、 \(\alpha = 1\) および分数次数 \(0 < \alpha < 1\) をとった古典的次数の温度分布の挙動も示しています。フラクショナルモデルはより一般化されており、メモリ効果を説明するのにより効果的であり、幅広いソリューションを提供します。古典的なマクスウェルナノ流体モデルと比較して、分数次マクスウェルナノ流体モデルは、さまざまな程度の熱伝達をより適切に説明します。

図 10 は、温度分布に対する \(\phi\) の影響を示しています。 ϕ の値が増加すると、温度分布の増加が認められます。通常のグリースは熱伝導率が低く、潤滑特性があります。 \(MoS_{2}\) は熱伝導率が高いため、通常のグリースの熱伝達率と通常のグリースの熱伝導率が向上します。 \(MoS_{2}\) は乾性潤滑剤としても使用されるため、通常のグリースの潤滑性も向上します。

図 11 は、時間分数次数パラメータが濃度分布に与える影響を示しています。この図は、古典次数 \(\alpha = 1\) と分数次数 \(0 < \alpha < 1\) の濃度分布の挙動を示しています。分数次数パラメーターに対しても同じ傾向が見られました。図 9 で説明します。

図 12 は、濃度分布に対する \(\phi\) の影響を示しています。図からわかるように、との値が増加するにつれて濃度分布は減少します。この現象は、濃度分布が減少すると粘性力が上昇するためです。

図 13 は、得られた解決策を検証するために、私たちの調査結果と Khalid らの公開論文 53 の調査結果を比較しています。この図から、\(\lambda \to 0\)、\(\alpha \to 1\)、\(Gm \to 0\) を考慮すると、私たちの結果は Khalid らの結果 53 と一致しました。

本結果と Khalid らの発表された結果との比較 53。

下部プレートと上部プレートの皮膚摩擦の変化を表 2 と 3 に示します。これらの表は、フラクショナルおよび古典的なマクスウェルナノ流体モデルの皮膚摩擦の影響を他の物理パラメーターとともに示しています。表 4 と表 5 は、\(\phi\) の個別の値に対するヌッセルト数とシャーウッド数の変化をそれぞれ示しています。ナノ粒子を最大 4% 添加すると、熱伝達率は 12.38% に増加し、質量分布は 2.14% に減少します。

この研究の目的は、開いたチャネル内のマクスウェルナノ流体の流れに対する閉じた形式の解決策を調べることです。 MoS2 ナノ粒子が使用され、グリースが基本流体となります。次に、最も人気のある分数導関数として最近登場した Caputo-Fabrizio 分数導関数を使用して、古典的なモデルを一般化します。有限フーリエ、サイン変換、ラプラス変換手法を使用することで、結合システムの解が得られます。収集された結果はグラフにも表示されます。この研究の主な結果は以下にリストされています。

α の異なる値に対するすべてのプロファイルの変化が示されています。ここで、1 つの時間値に対して異なる線があることに言及することが重要です。この効果は流体中でのメモリー効果を示しており、整数階導関数からは証明できません。

この結果は、 \(\alpha \to 1\) を使用することで古典的なマクスウェルナノ流体モデルに還元できます。

MoS2 ナノ粒子の量を増やすと、マクスウェルナノ流体の速度が減少します。

グリースにナノ粒子を使用すると、熱伝達率が向上し、さまざまなエンジンや機械の寿命、摩擦、潤滑が向上します。

マクスウェルナノ流体の速度プロファイルは、\(\lambda\)、Gm、\(Gr\) に関して増加します。

\(\phi\) の値を増やすと、熱伝達が最大 11.46% 強化されます。

物質移動率は通常のグリースの 2.5122% に低下します。

ここでは、将来の研究者のために前述の課題を拡張するためのいくつかの推奨事項を示します。

円筒座標をこの問題の範囲に追加できます。

さまざまな目的に応じて、さまざまなナノ粒子を添加できます。

提案された方法は、2 級流体、ジェフリー流体、カップル応力流体などを含むさまざまな非ニュートン流体を表すために使用できます。

現在の研究中に使用および分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

JC マクスウェル (1831–1879) 電気と磁気に関する論文。 Vol. 1.リリアド大学 - リール—科学。テクノロジー。 (1873) (2021 年 9 月 22 日にアクセス); https://iris.univ-lille.fr/handle/1908/3097。

Ahmed, J.、Khan, M. & Ahmad, L. 熱源/シンクを備えた透過性回転ディスク上のマクスウェルナノ流体のよどみ点の流れ。Ｊ．Ｍｏｌ．リク。 287、110853。https://doi.org/10.1016/J.MOLLIQ.2019.04.130 (2019)。

記事 CAS Google Scholar

Raza, N. & Ullah, MA Caputo および Caputo-Fabrizio 導関数を使用した分数マクスウェル流体の熱伝達解析の比較研究。できる。Ｊ．Ｐｈｙｓ． 98(1)、89–101。 https://doi.org/10.1139/CJP-2018-0602 (2019)。

記事 ADS Google Scholar

Ahmad, M.、Imran, MA & Nazar, M. Caputo-Fabrizio 分数導関数を使用した (Cu-Al2O3) 水ベースの Maxwell ハイブリッドナノ流体の数学的モデリング。上級メカ。工学 12(9)、1-11。 https://doi.org/10.1177/1687814020958841 (2014)。

記事 CAS Google Scholar

カーン、H.ら。磁気流体力学と電場の組み合わせは、変動する熱と熱放射の影響下で伸縮する表面上の非定常マックスウェルナノ流体の流れに影響を与えます。応用科学。 8(2)、160。https://doi.org/10.3390/APP8020160 (2018)。

記事 Google Scholar

Mukhtar, T.、Jamshed, W.、Aziz, A. & Al-Kouz, W. 熱放射を伴う引き伸ばされた平らなシート上のマクスウェルナノ流体の磁気流体力学にさらされる流れにおける熱伝達の計算による研究。数字。メソッドパート。異なる。等価 https://doi.org/10.1002/NUM.22643 (2020)。

記事 Google Scholar

Ibrahim, W. & Anbessa, T. スペクトル緩和法を使用した、ホールおよびイオンスリップ衝撃を伴うマクスウェルナノ流体の混合対流。熱伝達 49(5)、3094–3118。 https://doi.org/10.1002/HTJ.21764 (2020)。

記事 Google Scholar

カーン、N.ら。マクスウェルのナノ流体は、傾斜した等温の壁温度と濃度で無限の垂直プレート上を流れます。数学。問題。工学 https://doi.org/10.1155/2021/3536773 (2021)。

記事 Google Scholar

サフダール、R.ら。 MHD Maxwell ナノ流体の熱放射混合対流: buongiorno モデルの実装。顎。Ｊ．Ｐｈｙｓ． 77、1465–1478。 https://doi.org/10.1016/J.CJPH.2021.11.022 (2022)。

記事 MathSciNet Google Scholar

パービン、S.ら。収縮傾斜面上を流れる磁化マクスウェルナノ流体の Soret-Dufour モデルの流れ、熱、質量特性。 PLoS ONE 17(4)、e0267148。 https://doi.org/10.1371/JOURNAL.PONE.0267148 (2022)。

論文 CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Ahmad, S.、Naveed-Khan, M.、および Nadeem, S. さまざまな熱伝導率と化学反応を伴う指数関数的に伸縮するシート上のマクスウェルナノ流体の非定常三次元生物対流。内部。 J. アンビエントエネルギー https://doi.org/10.1080/01430750.2022.2029765 (2022)。

記事 Google Scholar

Rasool、G. et al. ダーシー・フォルヒハイマー力とローレンツ力の存在下で等温加熱された伸縮シート上を流れる反応性マクスウェルナノ流体におけるロッスランズ放射過程の重要性: ボンジョルノスモデルの新たな視点に向けて。マイクロマシン 13(3)、368。https://doi.org/10.3390/MI13030368 (2022)。

論文 PubMed PubMed Central Google Scholar

アルサラミ、SAM 他。「アレニウス活性化エネルギーと回転ディスク上のエントロピー解剖によるマランゴニ・マクスウェルナノ流体流の数値シミュレーション。Waves Random Compl. Med. https://doi.org/10.1080/17455030.2022.2045385 (2022)。

記事 Google Scholar

ライプニッツ、GW ハノーバーからの手紙。ドイツ; GFAロピタルへ。数学。シュリフテン 2、301–302 (2022)。

Google スカラー

シャー、J. et al. 金ナノ粒子を適用した傾斜流路上での一般化フーリエ法則とフィックの法則を使用した時間分割キャッソンナノ流体の MHD 流れ。科学。議員 12、1. https://doi.org/10.1038/s41598-022-21006-9 (2022)。

記事 CAS Google Scholar

Sebaa, N.、Fellah, ZEA、Lauriks, W. & Depollier, C. 人間の海綿骨における超音波伝播へのフラクショナル結石の応用。信号プロセス。 86(10)、2668–2677。 https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2006.02.015 (2006)。

記事 MATH Google Scholar

アーマド、Z.ら。現代の数学ツールによるロミオとジュリエットの恋愛のダイナミクス: フラクタル-分数微分演算子による批判的分析。フラクタル 30(05)、1 ～ 13。 https://doi.org/10.1142/S0218348X22401673 (2022)。

記事 MATH Google Scholar

Murtaza, S.、Kumam, P.、Kaewkhao, A.、Khan, N. & Ahmad, Z. テルル化カドミウムナノ粒子による非線形電気浸透流のフラクタル分数解析。科学。議員 12(1)、1-16。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-23182-0 (2022)。

記事 CAS Google Scholar

Ahmad, Z.、Ali, F.、Khan, N. & Khan, I. Mittag-Leffler カーネルを使用した新しいカオス集積回路システムのフラクタル - フラクショナルモデルのダイナミクス。カオスソリット。フラクト。 153、111602。https://doi.org/10.1016/J.CHAOS.2021.111602 (2021)。

記事 MathSciNet Google Scholar

カーン、N.ら。非ローカルカーネルのフラクタル-フラクショナル演算子による画像暗号化に基づくカオスシステムのダイナミクス。 AIPアドバンス 12(5)、055129。https://doi.org/10.1063/5.0085960 (2022)。

記事 ADS Google Scholar

Magin, RL & Ovadia, M. フラクショナル微積分を使用した心臓組織電極インターフェースのモデル化。Ｊ．Ｖｉｂ．コントロール 14(9–10)、1431–1442。 https://doi.org/10.1177/1077546307087439 (2008)。

記事 MATH Google Scholar

Fellah, ZEA、Depollier, C. & Fellah, M. 硬質多孔質材料内の音波伝播への分数計算の適用: 超音波測定による検証。アクタ・アクスト。ユニット。アクト。 88(1)、34–39 (2002)。

Google スカラー

Suárez, JI、Vinagre, BM、Calderón, AJ、Monje, CA & Chen, YQ 自動運転車の横方向および縦方向の制御に分数微積分を使用する。レクト。ノートの計算。科学。 2809、337–348。 https://doi.org/10.1007/978-3-540-45210-2_31 (2003)。

記事 Google Scholar

Caputo, M. & Fabrizio, M. 特異カーネルを使用しない分数導関数の新しい定義。プログレ。フラクト。異なる。応用 1(2)、73–85。 https://doi.org/10.12785/PFDA/010201 (2015)。

記事 Google Scholar

Zafar, AA & Fetecau, C. 特異カーネルを持たない非整数次導関数による粘性流体の無限プレート上を流れる。アレクサンドル。工学 J. 55(3)、2789–2796。 https://doi.org/10.1016/j.aej.2016.07.022 (2016)。

記事 Google Scholar

アリ、F.ら。血液と粒子間の熱伝導を伴う一般化血流モデルのレポート計算数学グループプロジェクトのビュー不均質な集団を使用した流行モデルを解決するための信頼できる数値技術プロジェクトビューのプロジェクト血液と粒子間の熱伝導を伴う一般化血流モデルのレポート。北極。Ｊ．Ｍａｇｎ． 27(2)、186-200。 https://doi.org/10.4283/JMAG.2022.27.2.186 (2022)。

記事 Google Scholar

Ali, F.、Haq, F.、Khan, N.、Imtiaz, A. & Khan, I. 血液と粒子間の熱伝導を伴う血行動態二相流の時間分数モデル: 健康科学への応用。 Waves ランダムコンプリートメディア 2022、1 ～ 28。 https://doi.org/10.1080/17455030.2022.2100002 (2022)。

記事 Google Scholar

Ahmad, Z.、Arif, M. & Khan, I. トルコにおける新型コロナウイルス感染症 (COVID-19) のケーススタディを用いた分数次数 SIR モデルのダイナミクス。市大内部。Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ．アナル。 4(01)、18–35。 https://doi.org/10.33959/CUIJCA.V4I01.43 (2020)。

記事 Google Scholar

Murtaza, S.、Ali, F.、Aamina, NA、Sheikh, IK、Nisar, KS 非線形分別ジェフリー流体の正確な解析。アタンガナ・バレヌ分数モデルの新しいアプローチ。計算します。メーター。コンティン。 65(3)、2033 ～ 2047 年。 https://doi.org/10.32604/CMC.2020.011817 (2020)。

記事 Google Scholar

Murtaza, S.、Iftekhar, M.、Ali-Aamina, F. & Khan, I. 一般化マックスウェルナノ流体の非線形電気浸透流の正確な分析: コンクリートベースのナノ材料への応用。 IEEE アクセス 8、96738 ～ 96747。 https://doi.org/10.1109/ACCESS.2020.2988259 (2020)。

記事 Google Scholar

Hasin, F.、Ahmad, Z.、Ali, F.、Khan, N. & Khan, I. 壁温度と濃度が傾斜したブリンクマン型ナノ流体の時間フラクショナルモデル。上級メカ。工学 14(5)、168781322210960。https://doi.org/10.1177/16878132221096012 (2022)。

記事 Google Scholar

Ahmad, Z.、Ali, F.、Alqahtani, AM、Khan, N. & Khan, I. 反応速度を伴う化学反応速度論に基づく協調反応のダイナミクス: 特異カーネルと非特異カーネルを使用した比較分析。フラクタル 30、1。 https://doi.org/10.1142/S0218348X22400485 (2021)。

記事 MATH Google Scholar

Imran, MA、Riaz, MB、Shah, NA & Zafar, AA MHD の境界層流れは、境界での滑りとニュートン加熱を伴う指数関数的に加速された無限垂直面上の一般化マクスウェル流体です。結果 8、1061–1067。 https://doi.org/10.1016/J.RINP.2018.01.036 (2018)。

記事 ADS Google Scholar

Khan, I.、Ali-Shah, N.、Mahsud, Y. & Vieru, D. 分数 Caputo-Fabrizio 導関数を使用した、振動垂直プレート上の Maxwell 流体の熱伝達解析。ユーロ。物理学。 J. プラス 132(4)、1–12。 https://doi.org/10.1140/EPJP/I2017-11456-2 (2017)。

記事 Google Scholar

Saqib, M.、Khan, I. & Shafie, S. ハイブリッドナノ流体における熱伝達への分数微分方程式の適用: 積分変換によるモデリングとソリューション。上級異なる。等価 2019(1)、1 ～ 18。 https://doi.org/10.1186/S13662-019-1988-5 (2019)。

記事 MathSciNet MATH Google Scholar

Choi, S. & Eastman, J. ナノ粒子による流体の熱伝導率の向上、1995 年、(2021 年 9 月 20 日にアクセス)。 https://www.osti.gov/biblio/196525。

Ali, F.、Murtaza, S.、Sheikh, NA & Khan, I. 回転フレーム内の一般化ジェフリーナノ流体の熱伝達解析: Atangana-Balaenu および Caputo-Fabrizio 分数モデル。カオスソリトンフラクト。 129、1-15。 https://doi.org/10.1016/J.CHAOS.2019.08.013 (2019)。

記事 ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Guo, D.、Xie, G. & Luo, J. ナノ粒子の機械的特性: 基礎と応用。Ｊ．Ｐｈｙｓ． D.Appl. 物理学。 47(1)、013001。https://doi.org/10.1088/0022-3727/47/1/013001 (2013)。

記事 ADS CAS Google Scholar

Burg、TP et al. 流体中の生体分子、単一細胞、単一ナノ粒子の重量測定。ネイチャー 446(7139)、1066–1069。 https://doi.org/10.1038/nature05741 (2007)。

論文 ADS CAS PubMed Google Scholar

Bahiraei, M. & Monavari, A. フィンとナノ粒子の形状の影響に関する、ナノ流体で動作するミニシェルアンドチューブ熱交換器の熱水力学的性能と有効性。上級パウダーテクノロジー。 32(12)、4468–4480。 https://doi.org/10.1016/J.APT.2021.09.042 (2021)。

記事 CAS Google Scholar

Mazaheri, N.、Bahiraei, M.、Razi, S. 二相シミュレーションによる、ナノ流体で動作する新しい 4 層マイクロチャネル熱交換器の第 2 法則性能。パウダーテクノロジー。 396、673–688。 https://doi.org/10.1016/J.POWTEC.2021.11.021 (2022)。

記事 CAS Google Scholar

Bahiraei, M. & Monavari, A. フィンとナノ粒子の形状の影響を考慮した、ナノ流体で動作するミニシェルアンドチューブ熱交換器の不可逆特性。パウダーテクノロジー。 398、117117。https://doi.org/10.1016/J.POWTEC.2022.117117 (2022)。

記事 CAS Google Scholar

Bahiraei, M.、Mazaheri, N. & Hanooni, M. 太陽熱用途にナノ流体を使用して動作する三重管熱交換器内に新しいクリンプスパイラルリブを採用: 不可逆特性。持続する。エネルギー技術評価 52、102080。https://doi.org/10.1016/J.SETA.2022.102080 (2022)。

記事 Google Scholar

Schateva, M.、Ficko, M.、Kostić, S. 合成潤滑グリースの特性と用途。 J.シンセ。ルブル。 3(2)、83–92。 https://doi.org/10.1002/JSL.3000030202 (1986)。

記事 CAS Google Scholar

Narumanchi, S.、Mihalic, M.、Kelly, K. & Eesley, G. パワーエレクトロニクスアプリケーション用のサーマルインターフェイス材料。 2008 年第 11 回 IEEE Intersoc. 会議サーム。熱機械現象。電子。システム。 I-THERM 395–404 (2008)。 https://doi.org/10.1109/ITHERM.2008.4544297。

Paszkowski, M. リチウム潤滑グリースのチキソトロピーに対する温度、せん断速度、増粘剤含有量の影響の評価。手順研究所メカ。工学パート J J.Eng. トリボル。 227(3)、209–219。 https://doi.org/10.1177/1350650112460950 (2012)。

記事 CAS Google Scholar

Zhou, Y.、Bosman, R. & Lugt, PM 繊維構造を持つ潤滑グリースのせん断劣化のマスターカーブ。トリボル。トランス。 62(1)、78–87。 https://doi.org/10.1080/10402004.2018.1496304 (2018)。

記事 CAS Google Scholar

Fan, X.、Xia, Y. & Wang, L. 導電性潤滑グリースのトライボロジー特性。摩擦 2(4)、343–353。 https://doi.org/10.1007/s40544-014-0062-2 (2014)。

記事 CAS Google Scholar

ドレーセル、W. & ヘッケラー、R.-P. 潤滑グリース。ルブル。ルブル。 2017、781–842。 https://doi.org/10.1002/9783527645565.CH16 (2017)。

記事 Google Scholar

Salah, F.、Aziz, ZA & Ching, DLC 多孔質媒体および回転フレーム内のマクスウェル流体のレイリー・ストークス問題の新しい厳密な解。結果 1(1)、9-12。 https://doi.org/10.1016/J.RINP.2011.04.001 (2011)。

記事 ADS CAS Google Scholar

Khalid, A.、Khan, I.、Khan, A. & Shafie, S. 多孔質媒体に埋め込まれた振動垂直板上を通過するカソン流体の非定常 MHD 自由対流。工学科学。テクノロジー。内部。 J. 18(3)、309–317。 https://doi.org/10.1016/j.jestch.2014.12.006 (2015)。

記事 Google Scholar

Atangana、A. フラクタル-分数微分と積分: フラクタル微積分と分数微積分を接続して複雑なシステムを予測します。カオスソリトンフラクト。 102、396–406。 https://doi.org/10.1016/J.CHAOS.2017.04.027 (2017)。

記事 ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Khalid, A.、Khan, I. & Shafie, S. 壁温度が傾斜したナノ流体の自由対流の正確なソリューション。ユーロ。物理学。 J. プラス 130(4)、1–14。 https://doi.org/10.1140/EPJP/I2015-15057-9 (2015)。

記事 Google Scholar

リファレンスをダウンロードする

市立科学情報技術大学数学学部、ペシャワール、25000、カイバル・パクタンクワ、パキスタン

ナヴィード・カーン、ファルハド・アリ、ズバイル・アハマド、サキブ・ムルタザ

サウジ電子大学基礎科学部科学理論研究部、アブハ・マーレ、61421、サウジアラビア

アブドゥル・ハミド・ガニー

数学学科、アル・ズルフィ理学部、マジマー大学、アル・マジマー、11952、サウジアラビア

イリヤス・カーン

エジプト未来大学工学部研究センター、ニューカイロ、11835、エジプト

サイード・M・エルディン

PubMed Google Scholar でこの著者を検索することもできます

NK が問題を解決し、FA が問題をモデル化して変換を実行し、NK と ZA がデータ分析を行い、ZA と SM が結果を議論し、AHG が数値シミュレーションを実行、NK と IK が計算した結果、ソフトウェア、コーディング、特殊なケースとして SME が計算した結果、比較、結果ディスカッション、原稿修正。

ファルハド・アリへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガーネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

オープンアクセスこの記事はクリエイティブコモンズ表示 4.0 国際ライセンスに基づいてライセンスされており、元の著者と情報源に適切なクレジットを表示する限り、あらゆる媒体または形式での使用、共有、翻案、配布、複製が許可されます。クリエイティブコモンズライセンスへのリンクを提供し、変更が加えられたかどうかを示します。この記事内の画像またはその他のサードパーティ素材は、素材のクレジットラインに別段の記載がない限り、記事のクリエイティブコモンズライセンスに含まれています。素材が記事のクリエイティブコモンズライセンスに含まれておらず、意図した使用が法的規制で許可されていない場合、または許可されている使用を超えている場合は、著作権所有者から直接許可を得る必要があります。このライセンスのコピーを表示するには、http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ にアクセスしてください。

転載と許可

Khan、N.、Ali、F.、Ahmad、Z. 他グリースに適用したチャネル流を通るマクスウェルナノ流体の時間フラクショナルモデル。 Sci Rep 13、4428 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-31567-y

引用をダウンロード

受信日: 2021 年 12 月 30 日

受理日: 2023 年 3 月 14 日

公開日: 2023 年 3 月 17 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-31567-y

次のリンクを共有すると、誰でもこのコンテンツを読むことができます。

申し訳ございませんが、現在この記事の共有リンクは利用できません。

Springer Nature SharedIt コンテンツ共有イニシアチブによって提供

境界値問題 (2023)

科学レポート (2023)

コメントを送信すると、利用規約とコミュニティガイドラインに従うことに同意したことになります。虐待的なもの、または当社の規約やガイドラインに準拠していないものを見つけた場合は、不適切としてフラグを立ててください。

グリースに応用したチャネル流を通るマクスウェル ナノ流体の時間分数モデル

グリースに応用したチャネル流を通るマクスウェルナノ流体の時間分数モデル